1ª Equação de 2º Grau: Utilizar a fórmula de Bhaskara.
2ª Equação Biquadrada: Fazer a troca da variável "x" pela variável "y" ficando com a metade do valor dos expoentes; voltando para a variável "x" do final através da fórmula x² = y
3º Equação Irracional: Elevar os dois lados da equação à uma potência que seja o mesmo valor do índice do radical. Não esquecer da verificação.
4º Sistema de Equação de 2º Grau: Resolver pelo método de substituição.
Resolver sendo U = IR
a) x² - 7x + 10 = 0
______
7 +-√49 - 40 = 0
2
_
7 +- √9
2
7 +- 3 = 7 + 3 = 5 e 7 - 3 = 2
2 2 2
V = {5, 2}
b) x⁴ - 5x² + 4 = 0
X² = Y
y² - 5y +4 = 0
______
5 +- √25 - 16
2
_
5 +- √9
2
5 +- 3 = -> 4
2 -> 1
X² = Y
x² = 4 | x² = 1
x = +-√4 | x = +- √1
x¹ = 2 | x³ = 1
x² = -2 | x⁴ = -1
V = {-2, -1, 1, 2}
c) √7-2 = √5x +12
7x - 2 = 5x + 12
7x - 5x = 12 + 2
2x - 14
x = 14
2
x = 7
Verificação:
_____ ______
√7x - 2 = √5x + 12
_____ ______
√49 - 2 = √35 + 12
__ __
√47 = √47
✓
V = {7}
V = {7}
__ ______
d) √x² = √6x - 5
x² = 6x - 5
x² - 6x + 5 = 0
______
6 +- √36 - 20
2
6 +- 4 = -> 5
2 -> 1
Verificação 1:
__ _____
√x² = √6x - 5
__ _____
√5² = √30 - 5
__ __
√25 = √25
5 = 5
✓
Verificação 2:
__ _____
√x² = √6x - 5
__ ____
√1² = √6 - 5
_ _
√1 = √1
_ _
√1 = √1
1 = 1
✓
e) {x - y = 7 ----> x = 7 + y x' = 7 + 2
{x . y = 18 x' = 9
x" = 7-9
(7 + y) y = 18 x" = -2
y² +7y - 18 = 0
______
-7 +- √49 + 72
2
___
-7 +- √121
2
-7 +- 11 = -> 2
2 -> -9
V = {(2, -9), (9, -2)}
Problemas
1) Determine um número, cujo o triplo diminuído de 2 é igual ao próprio número acrescentado a 6:
3x - 2 = x + 6
3x - x = 6 + 2
2x = 8
x = 8
2
x = 4
2) O quadrado de um número menos o seu quádruplo é igual a -3.
x² - 4x = -3
x² - 4x + 3 = 0
______
4+-√16 - 12
2
4 +- 2 = -> 3
2 -> 1
R: Os números são 1 e 3
3) Calcule o valor de dois números, sabendo que a soma deles é igual a 10 e o produto é igual a 21:
{x + y = 10 ----> x = 10 - y x' = 10 - 7
{x . y = 21 x' = 3
x" = 10 - 3
(10 - y) y = 21 x" = 7
-y² + 10y - 21 = 0 (-1)
y² - 10 y + 21 = 0
_______
10 +- √100 - 84
2
__
10 +- √16 = 0
2
10 +- 4 = --> 7
2 --> 3
R: Os números são 7 e 3
4) Determine o valor de dois números, sabendo que a diferença entre eles é 3 e a soma de seus quadrados é 17:
{x - y = 3 -----> x = 3 + y x' = 3 + 1
{x² + y² = 17 x' = 4
x" = 3 - 4
(3 + y)² + y² - 17 = 0 x" = -1
9 + 6y + y² + y² - 17 =0
2y² + 6y - 8 = 0
______
-6 +- √36 + 64
4
___
-6 +- √100
4
-6 +- 10 = --> 1
4 --> -4
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Existe Trigonometria no triângulo retângulo e no círculo. Considerando o triângulo temos, de acordo com o ângulo, cateto oposto e cateto adjacente; sendo que o lado maior, oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Desse triângulo tiramos três relações trigonométricas: Seno, Cosseno e Tangente.
Seno = C.O.
h
Cosseno = C.A.
h
Tangente = C.O
C.A
Ex:
Problema:
1) Determine a altura de uma parede sabendo que um escada de 4 metros encostada nesta parede no seu topo, tem o seu pé afastado da parede em um ângulo de 45º.
2) Calcule o valor de X em:
Racionalização de Denominadores
1º) 5 . √7
√7 . √7
5√7
√49
5√7
7
2º) 3 . ⁷√2²
⁷√2⁷
3⁷√2²
2
3º) 2 . (√5 + √3)
(√5 - √3) . (√5 + √3)
2(√5 + √3)
2
√5 + √3
Exercícios
a) 8 . √6
√6 . √6
8√6
√36
8√6 :2 = 4√6
6 3
b) 5 . ⁴√2³
⁴√2 . ⁴√2³
5⁴√2³
5⁴√2³
2
c) 7 . (4 + √5)
4 - √5 . (4 + √5)
7(4 + √5)
15 - √25
7(4 + √5)
16 - 5
7(4 + √5)
11
0 comentários:
Postar um comentário